Виталий Васильевич Мельников родился в селе Покча Чердынского уезда Пермской области. В 1939-м, окончив энергетический техникум в Красновишерске, поступил на энергетический факультет Уральского индустриального института имени С.М. Кирова. В феврале 1942 года, после третьего курса ушел добровольцем на фронт.
Служил в артиллерийских частях. Сражался на Волховском, Первом, Втором и Третьем Белорусских фронтах; был трижды ранен. Демобилизовался в 1945 году в звании подполковника, вернулся в вуз – и в 1948-м получил диплом с отличием по специальности «Электроаппаратостроение». Поступил в очную аспирантуру и был назначен директором Уральского дома техники, где проработал три года. В 1951-м защитил кандидатскую, а в 1965-м, по результатам выполненных НИР – докторскую диссертацию.
В УПИ Виталий Васильевич руководил крупными комплексными НИР по анализу и синтезу больших радиотехнических комплексов, созданию аппаратуры и испытанию ее в полевых условиях, стоял у истоков создания радиотехнического факультета, который возглавлял с 1955 по 1962 год – до своего назначения на пост ректора ЧПИ.
С приходом Виталия Васильевича начался новый этап в истории Челябинского «политеха». Под руководством Мельникова ЧПИ превратился в один из крупнейших технических вузов страны, образовательный, научный, культурный и спортивный центр региона; сформировалась научная школа Южного Урала по радиотехническому направлению, которая и сегодня является одной из ведущих в России в области цифровых технологий обработки высокочастотных радиосигналов.
Виталий Васильевич многое сделал для совершенствования материально-технической базы ЧПИ. Так, в 1962 году состоялось открытие Актового зала на 1100 мест. В 1965-м завершено строительство второго учебного корпуса и сдано в эксплуатацию общежитие № 6. В 1974-м силами студенческого проектно-конструкторского бюро построено здание студенческого научного центра. 1975 год отмечен формированием на базе ЧПИ межвузовского вычислительного центра и открытием факультета повышения педагогической квалификации преподавателей. Для решения научных задач, а также для обучения студентов в ЧПИ использовалась самая передовая на тот момент вычислительная техника: уже в декабре 1963 года в вузе введена в эксплуатацию ламповая ЭВМ «Урал», позднее – «Стрела», а также полупроводниковые ЭВМ «Мир-2», «М-222». С конца 1974 года инженерно-технические расчеты производились на ЭВМ третьего поколения ЕС-1020, впоследствии использовалась модель ЕС-1060.
Кроме того, глава ЧПИ уделял внимание духовной и культурной сфере жизни студентов и преподавателей: с того же 1975-го отсчитывает свою историю вузовский Совет ветеранов войны и труда, а 18 июня 1976 года принято решение об открытии Музея института. Ранее, первого апреля 1963 года, в вузе появился студенческий театр эстрадных миниатюр, из которого впоследствии выросли муниципальный камерный театр «Манекен» и студенческий театр-студия «Манекен» при ЮУрГУ. В мае 1968-го состоялся первый студенческий фестиваль «Весна ЧПИ», ныне – «Весна ЮУрГУ», который стал традиционным и проводится ежегодно, собирая лучшие студенческие коллективы страны и зарубежья.
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, почетный профессор ЧГТУ Виталий Васильевич Мельников был автором более 240 научных работ, обладателем 12 авторских свидетельств на изобретения. Под его научным руководством защищено 36 кандидатских диссертаций. В числе наград за боевые и трудовые заслуги перед Родиной – ордена Ленина, Боевого и Трудового Красного Знамени, Отечественной войны, Октябрьской Революции.
Приказом министра высшего и среднего специального образования СССР В.П. Елютина от 2 января 1985 года ректор ЧПИ В.В. Мельников был освобожден от занимаемой должности «по состоянию здоровья» и в связи с «переходом на научно-педагогическую работу».
В 1999 году бюст профессора В.В. Мельникова работы В.А. Авакяна был установлен в холле возле Актового зала, на втором этаже главного корпуса вуза.