Геннадий Георгиевич родился 26 сентября 1937 года в Челябинске. Окончив в 1960 году ЧПИ (ныне ЮУрГУ), занялся преподавательской работой в альма-матер, на кафедре физико-химических исследований металлургических процессов.
В 1966-м защитил кандидатскую, а в 1986-м – докторскую диссертацию на тему «Термодинамические принципы оптимизации процессов раскисления стали и модифицирования неметаллических включений».
С 1968 года – доцент кафедры, в 1988-м утверждён в учёном звании профессора. С 1971 по 2020 год – заведующий кафедрой физической химии (с 2016-го – кафедра материаловедения и физикохимии материалов). С 1989 по 2005 год работал проректором по учебной работе, с 2006 по 2016 год – деканом физико-металлургического факультета ЮУрГУ. Будучи проректором, активно участвовал в преобразовании Челябинского политехнического института в классический университет. Г.Г. Михайлов большое внимание уделял пропаганде научно-технических разработок, являясь ответственным редактором серии «Металлургия» «Вестника Южно-Уральского государственного университета» и членом редколлегии «Бюллетеня научно-технической и экономической информации “Черная металлургия”». Был академиком Академии наук высшей школы, заслуженным деятелем науки Российской Федерации. Подготовил 27 кандидатов технических и химических наук; научный консультант при написании трёх докторских диссертаций. Из многочисленных наград наиболее ценными считал ордена Московского института стали и сплавов «За заслуги в науке о металлах» и «За заслуги в материаловедении».
Геннадий Георгиевич был творческой личностью, любил музыку, театр, увлечением всей его жизни было строительство моделей судов. Ежегодно коллекции подводных лодок и кораблей, которые создавал сам Геннадий Георгиевич, демонстрировались на выставках ЮУрГУ. В 2022 году прошла выставка его моделей «Под Андреевским флагом» в Государственном историческом музее Челябинска.
Руководство Южно-Уральского государственного университета, сотрудники политехнического института и коллектив кафедры скорбят в связи с кончиной Геннадия Георгиевича Михайлова и выражают соболезнование родным и близким покойного.